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Equivalentes ciertos

Equivalentes ciertos

Contabilidad y finanzas

Concepto

Técnica que permite introducir el riesgo en el análisis de proyectos de inversión. Mediante la aplicación de esta técnica se consigue reducir los flujos netos de caja esperados de un proyecto de inversión, que incorporan cierto nivel de riesgo por ser variables aleatorias, a condiciones de certeza, tratándose el nivel de riesgo de cada flujo neto de caja de forma individualizada. De tal forma, que los nuevos flujos netos de caja obtenidos en condiciones de certeza son equivalentes a los flujos netos de caja de partida que incluían el riesgo.

Metodología de cálculo

Para aplicar la técnica de los “equivalentes ciertos” a los flujos netos de caja estimados para un proyecto de inversión es necesario:

  • Una vez estimados los flujos netos de caja que incluyen riesgo, se trata de identificar el nivel de riesgo que incorporan a través de la varianza.
  • Asignar un coeficiente reductor o coeficiente de equivalencia “αt” para cada momento del tiempo con el objetivo de considerar el riesgo asociado a cada uno de los flujos netos de caja generados por el proyecto de inversión en los distintos momentos del tiempo. El valor de dicho coeficiente oscilará entre 0 y 1 (0 < αt ≤1). No obstante, nunca va a ocurrir que el valor del coeficiente reductor sea nulo, puesto que eso supondría aniquilar el flujo neto de caja del período considerado. Por otra parte, si dicho coeficiente reductor tomara el valor 1, querría decir que el flujo neto de caja analizado sería cierto (no incluiría riesgo, siendo su varianza nula).
  • Calcular los flujos netos de caja ciertos multiplicando cada uno de los flujos netos de caja estimados en los distintos momentos del tiempo que incluyen riesgo por el coeficiente reductor o coeficiente de equivalencia “αt”. Por tanto:

    FNC´t = t X FNCt

    Donde:

    FNC´t: Es el flujo neto de caja cierto.

    αt: Es el coeficiente reductor.

    FNCt: Es el flujo neto de caja incierto (incluye cierto nivel de riesgo).

    Cuanto mayor sea el nivel de riesgo asociado al flujo neto de caja a analizar, menor será el valor del coeficiente reductor o coeficiente de equivalencia, y por tanto, menor será el valor del flujo neto de caja equivalente en condiciones de certeza.

De esta forma, para determinar cuál sería la rentabilidad del proyecto de inversión analizado utilizando como criterio de valoración el Valor Actual Neto (VAN) se obtiene que:

Donde:

k: Es la tasa de descuento, coste de oportunidad del capital o tasa de rentabilidad exigida libre de riesgo, puesto que los flujos netos de caja son ciertos.

De forma equivalente:

Si el valor del VAN, así calculado, es positivo, entonces interesaría llevar a cabo el proyecto de inversión analizado, en caso contrario no se realizaría. Si se aplica el criterio de valoración de la tasa interna de rentabilidad (TIR), entonces, interesará acometer el proyecto de inversión cuando se verifique que r > k, siendo r la rentabilidad del proyecto.

El principal inconveniente que presenta este método es la dificultad que entraña determinar los coeficientes de ajuste para cada uno de los flujos de caja futuros estimados. En este proceso entra en juego la subjetividad del analista. No obstante, cuando las estimaciones se basan en la experiencia y en el conocimiento de la empresa, ese componente de subjetividad se puede mitigar.

Ejemplo:

Una empresa se está planteando la adquisición de una nueva maquinaria, para lo cual necesita llevar a cabo un desembolso inicial de 25.000 euros. La instalación de dicha maquinaria le permitirá obtener durante los próximos años los siguientes flujos de caja: 9.750 / 9.900 / 10.050 / 12.210 / 10.370. No obstante, se considera que la probabilidad de certeza en las estimaciones de dichos flujos disminuye a medida que los períodos son más lejanos. Es por ello que se estima que los coeficientes de equivalencia que se deberían de aplicar para obtener los correspondientes flujos de caja equivalentes en condiciones de certeza serían los siguientes: 90 %, 85 %, 80 %, 70 % y 50 %, respectivamente para cada uno de los años del horizonte de planificación. Si la tasa libre de riesgo es del 5 %, analice la viabilidad del citado proyecto de inversión.

Solución:

En primer lugar hay que convertir los flujos netos de caja esperados en flujos netos de caja ciertos equivalentes, tal y como se muestra en la siguiente tabla:

Año 0Año 1Año 2Año 3Año 4Año 5
Flujos de caja con riesgo- 25.0009.7509.90010.05010.21010.370
Coeficientes de equivalencia

0,900,850,800,700,50
Flujos de caja equivalentes en certeza (Flujos de caja con riesgo x coeficiente de equivalencia)- 25.0008.7758.4158.0407.1475.185

A continuación, para poder aplicar el criterio de valoración del Valor Actual Neto (VAN), cada uno de los flujos obtenidos se descuentan a la tasa libre de riesgo (por ser ya cantidades ciertas), y se suman.

Puesto que el VAN > 0, entonces interesa llevar a cabo el proyecto de inversión. Según el método de valoración de la TIR, r = 17 % > 5 %, por tanto, dado que la rentabilidad del proyecto es superior a la rentabilidad exigida por un inversor para una inversión de riesgo similar, también interesa acometer el citado proyecto.

Relación entre el método de los equivalentes ciertos y el del ajuste de la prima de riesgo

El método de la prima de riesgo permite también tener en cuenta el riesgo de los flujos netos de caja, al ser estos variables aleatorias, en el análisis de los proyectos de inversión. En este caso, a diferencia del método de los equivalentes ciertos, la consideración del riesgo no se hace de forma individualizada para cada uno de los flujos netos de caja generados por el proyecto de inversión, sino que se tiene en cuenta de forma global y se incorpora a todo el proyecto. Lo que se hace es ajustar la tasa de descuento o rentabilidad exigida incrementándola mediante una prima de riesgo, de tal forma que al incluir los flujos netos de caja estimados cierto nivel de riesgo se le va a exigir al proyecto una rentabilidad mayor. Así:

k´ = k + p

Donde:

k´: Es el coste de oportunidad o rentabilidad exigida al proyecto de inversión cuando los flujos netos de caja incluyen cierto nivel de riesgo, siendo siempre mayor que k.

k: Es el coste de oportunidad o rentabilidad exigida al proyecto de inversión cuando los flujos netos de caja son ciertos, por tanto, es la tasa de rentabilidad libre de riesgo.

p: Es la prima de riesgo que se añade a la tasa de descuento libre de riesgo (k) porque los flujos netos de caja descontados no son ciertos.

Por tanto, para que ambos métodos sean equivalentes se ha de verificar que:

De esta forma, aplicar el método del ajuste de la tasa de descuento mediante la consideración de la prima de riesgo es equivalente a aplicar coeficientes sobre los flujos netos de caja decrecientes (dado que la tasa de descuento ajustada al riesgo permanece constante durante todo el período), puesto que a medida que nos alejemos del momento inicial el denominador de la expresión anterior se incrementará más deprisa que el numerador lo que hará que:

αn < ... < α2 < α1

Esto es así, bajo la hipótesis de que de los flujos más cercanos en el tiempo son de aquellos de los que se dispone de mayor nivel de información para su estimación, mientras que según se aleja en el tiempo el nivel de información para llevar a cabo las estimaciones disminuye, existiendo, por tanto, mayor riesgo. No obstante, puede haber proyectos de inversión en los que no se cumpla esta hipótesis, y en los que los flujos más inciertos sean los de los primeros años, como puede ser el caso del lanzamiento de nuevos productos.

Ejemplo:

Teniendo en cuenta los datos del caso práctico propuesto en el apartado anterior, ¿cuál sería el coeficiente de equivalencia que se tendría que aplicar para cada uno de los flujos caja estimados a futuro si se quiere que el resultado sea equivalente a considerar una prima de riesgo del 3 %?, ¿sería viable el proyecto de inversión?.

Solución:

En primer lugar hay que determinar los coeficientes de equivalencia de cada uno de los períodos, utilizando para ello la expresión matemática:

Por tanto:

Una vez determinado el valor de los coeficientes de equivalencia para cada uno de los períodos de tiempo del horizonte de proyección, se pasa a aplicar el método de valoración.

Nota: Los cálculos se han llevado a cabo utilizando todos los decimales.

Puesto que el VAN > 0, entonces interesa llevar a cabo el proyecto de inversión. Según el método de valoración de la TIR, r = 25 % > 5 %, por tanto, dado que la rentabilidad del proyecto es superior a la rentabilidad exigida por un inversor para una inversión de riesgo similar, entonces interesa acometer el citado proyecto de inversión.

Se puede comprobar que:

Por tanto, queda demostrado que los coeficientes de equivalencia determinados anteriormente son equivalentes a añadir una prima de riesgo del 3 % a la tasa libre de riesgo para descontar los flujos de caja con riesgo.

Recuerde que...

  • Los nuevos flujos netos de caja obtenidos en condiciones de certeza son equivalentes a los flujos netos de caja de partida que incluían el riesgo.
  • Se trata de identificar el nivel de riesgo que incorporan a través de la varianza.
  • Hay que asignar un coeficiente reductor o coeficiente de equivalencia para cada momento del tiempo.
  • Calcular los flujos netos de caja ciertos multiplicando cada uno de los flujos netos de caja estimados en los distintos momentos del tiempo.
  • El método de la prima de riesgo permite tener en cuenta el riesgo de los flujos netos de caja, al ser estos variables aleatorias, en el análisis de los proyectos de inversión.
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