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Duración

Duración

Medida adecuada para el tiempo medio que un inversor tarda en recibir la contraprestación de su inversión en bonos.

Contabilidad y finanzas

Las variaciones de tipos de interés en los mercados, provocan variaciones en los precios de los activos de renta fija; y dado que el precio está definido como valor actual del conjunto de flujos futuros, la sensibilidad del precio a los movimientos de tipos de interés será tanto mayor, cuanto más lejano sea el vencimiento de los activos, puesto que el valor de “t” en el denominador será mayor.

De entrada, y a igualdad de plazo de vencimiento, el activo de renta fija estará más afectado por las variaciones de tipos de interés, cuantos menos flujos futuros pendientes de pago tenga, puesto que cada vez que se produce un pago, se liberan recursos de la operación financiera, que pueden invertirse en corto plazo a los tipos de interés actuales quedando fuera del riesgo de tipo de interés.

El límite se encuentra en las obligaciones cupón cero, que se encuentran obligadas a la reinversión permanente de los intereses generados, hasta el vencimiento, existiendo un único flujo futuro.

Es lógico, por tanto, que los precios de los activos de renta fija en los mercados secundarios, varíen más en el caso de un bono cupón cero, que en el caso de un bono con cupón anual, y que a su vez, estos varíen más que en el caso de bonos de cupón semestral.

Por otra parte, el importe del cupón también influirá en la mayor o menor variabilidad de precios del activo, puesto que si el cupón es alto, al producirse el pago se liberará una cantidad mayor de dinero que saldrá de la operación financiera; y si el cupón es corto, la cantidad liberada será menor.

Pues bien, podemos definir la duración de un activo de renta fija, como la vida media de la corriente actualizada de flujos generados como contraprestación a la emisión de dicho activo en relación con el precio actual de dicho activo:

es decir,

expresión aportada por Macaulay en 1938.

Calcularemos la duración de tres activos clásicos, la Letra del Tesoro a 1 año, el Bono del Estado a 10 años, y un Bono cupón cero a 10 años:

1. Letra del Tesoro a un año.

La duración de una letra es un año.

2. Bono del Estado a diez años con un cupón del 5 % de interés.

Si suponemos que el TIR del mercado es actualmente del 4,75 %, resulta que:

3. Bono cupón cero a diez años.

La duración del bono será de diez años.

La duración es una medida adecuada para el tiempo medio que un inversor tarda en recibir la contraprestación de su inversión en bonos.

Los bonos con cupón explícito tienen acotada la duración, en el sentido de que si aumentamos el plazo, el aumento de duración es cada vez más pequeño. Se demuestra matemáticamente que la duración máxima tiene por valor:

En nuestro ejemplo, al ser r = 4,75 %:

Por consiguiente, y a efectos de riesgo de tipo de interés, será muy similar invertir en bonos con cupón explícito a 20, 25 o 30 años.

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