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Rentabilidad esperada del VAN

Rentabilidad esperada del VAN

Método de valoración de inversiones aplicable en aquellas situaciones en las que alguno de los parámetros de la inversión no sea conocido con certeza.

Contabilidad y finanzas

Concepto

La rentabilidad esperada del VAN es un método de valoración de inversiones aplicable en aquellas situaciones en las que alguno de los parámetros de la inversión (desembolso inicial o flujo de caja) no sea conocido con certeza (ambiente de riesgo). En estos casos se considera que uno o más de los citados parámetros se comporta como una variable aleatoria (en la que en lugar de poder estimar un solo valor es posible determinar varias posibilidades) por lo que el VAN puede considerarse como una variable aleatoria suma de varias variables (A o Qi). Para poder determinarlo es preciso calcular inicialmente la esperanza de los flujos de caja “Qi” para posteriormente determinar la esperanza del VAN o VAN esperado.

La esperanza de los flujos netos de caja

Cuando en un proyecto de inversión no es posible estimar un solo valor para alguno de sus flujos de caja, se puede considerar estos como variables aleatorias. Así, “Qri“ es el valor “r” estimado para el flujo de caja del período “i”, para (r = 1, 2, .., m) e (i = 1, 2, ..., n).

Para determinar su esperanza o media (E(Qi)) hay que tener en cuenta la información de la que se dispone:

  • a) Si únicamente se estiman los “m” valores pero sin determinar la probabilidad de que produzca cada uno, la esperanza se calcula de la siguiente forma:

  • b) Si además de estimar los posibles valores se puede asignar a cada uno de ellos una probabilidad. En este caso se obtiene la probabilidad “Pr”, o probabilidad de que se produzca el valor “r”, calculando la esperanza de la siguiente manera:

  • c) Si se estima el flujo de caja optimista, el más probable y el pesimista pero no la probabilidad de cada uno de ellos. Se produce cuando se piensa que existe un valor más probable (Qm) a la vez que se estima que no podrá ser inferior a un segundo valor (Qp) ni superior a un tercero (Q0). En esta situación es posible aplicar alguna distribución de probabilidad entre las que destacan la distribución beta y la triangular.

  • d) Si se puede estimar un valor para el flujo de caja optimista y otro pesimista pero no la probabilidad de cada uno de ellos. En este caso solo es posible calcular el valor mínimo (Qp) y máximo (Q0) del flujo de caja pero no un valor más probable entre ambos. Si es así, puede aplicarse una distribución rectangular o uniforme, cuya esperanza coincide con la media, aunque no ocurre lo mismo con la varianza.

También puede considerarse el desembolso inicial como una variable, en aquellas situaciones en las que no pueda determinarse un valor único. En estos casos se obtendría su esperanza (E(A)) siguiendo lo mencionado para los flujos de caja.

Cálculo de la esperanza del VAN

Si los flujos de caja son variables aleatorias, el VAN puede considerarse como una variable aleatoria suma de una serie de variables aleatorias (cada uno de los flujos de caja). Si, a su vez, el tipo de descuento (k) se considera como un valor conocido, es posible determinar el VAN esperado aplicando el principio estadístico de que la esperanza matemática de una suma de variables aleatorias es igual a la suma de las esperanzas de cada una de dichas variables, manteniendo inalterados los valores constantes. Entonces:

Si el desembolso o alguno de los flujos de caja pueden estimarse con un valor único, en la expresión anterior aparecería el citado valor en lugar de su esperanza.

En las decisiones de inversión, la aplicación de este criterio consiste en hacer máximo el valor de la esperanza matemática de ganancia; es decir, para que sea aceptada su realización el VAN medio debe ser positivo, y en caso de elegir entre varios proyectos preferirá el que proporcione un mayor VAN esperado. Sin embargo, es un criterio limitado, ya que también hay que considerar el riesgo asociado derivado de la variabilidad de los flujos de caja, para lo que se calcula la varianza o la desviación típica del VAN.

Ejemplo:

Los flujos netos de caja de un proyecto de inversión pueden tomar los siguientes valores en miles de euros:

  • Para el primer flujo neto caja se estima un valor de 50.
  • El segundo puede tomar los siguientes valores: 40, 60, 75 y 80, con unas probabilidades del 30 %, 20 %, 40 % y del 10 % respectivamente.
  • El flujo neto caja del año 3 puede tomar los siguientes valores: 55, 68 y 75 sin estimar probabilidades para cada una de ellos.
  • El cuarto año estima que el valor más probable es de 80 y que es muy difícil que sea inferior a 20 y superior a 98, aplicando una distribución beta.
  • El quinto año piensa que el flujo de caja estará entre 40 y 80, por lo que aplica una distribución uniforme.

Si el valor del desembolso inicial es de 200, se pide determinar la efectuabilidad del proyecto según el VAN esperado si la empresa requiere un tipo de descuento del 5 % para aceptar la inversión.

Solución:

Primero se determina el valor de los flujos netos de caja esperados, teniendo en cuenta que el flujo del año uno no es una variable, por lo que no es necesario calcular su esperanza:

Posteriormente se determina el VAN esperado:

Por tanto, el VAN esperado es de 67.937,01 euros. Al ser mayor que cero la inversión es efectuable.

Recuerde que...

  • Cuando en un proyecto de inversión no es posible estimar un solo valor para alguno de sus flujos de caja, se puede considerar estos como variables aleatorias.
  • Si los flujos de caja son variables aleatorias, el VAN puede considerarse como una variable aleatoria suma de una serie de variables aleatorias.
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