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Percentil

Percentil

Valor que divide un conjunto ordenado de datos estadísticos de forma que un porcentaje de tales datos sea inferior a dicho valor.

Contabilidad y finanzas

Concepto

Medida de posición de una distribución de frecuencias de una población a la que caracterizan. Son los valores que dividen a la distribución en 100 partes iguales, cada una contiene el 1 % de las observaciones.

Si hablamos del percentil de orden α, se denota por Pα, y representa el porcentaje de la población en estudio que tiene un valor inferior a α%.

También se llaman centiles. En una distribución total hay 99 percentiles.

Se cumple que:

Mediana = 2º cuartil = 5º decil = 50º Percentil (Me = C2 = D5 = P50).

Luego, si hablamos del Percentil 75 (P75), será un valor de la variable, o dentro del rango de los valores de la variable, que deja por debajo de él al menos el 75 % de los datos de la distribución.

Cálculo

Se procede de forma distinta según sea una variable discreta o continua.

Variable discreta

Sea una distribución discreta con N observaciones, ordenados los datos de menor a mayor según su valor, y donde Ni representa la frecuencia absoluta acumulada de orden i-ésimo, entonces, si queremos calcular el percentil α-ésimo (Pα), procedemos:

  • a) Se calcula (α/100)*N.
  • b) En las frecuencias absolutas acumuladas se busca el Ni > (α/100)*N, dos posibilidades:
    • - Si se cumple la igualdad, algún valor de Ni vale (α/100)*N, entonces, el valor de Pα es la media aritmética entre los valores de x correspondientes a Ni (xi) y a Ni+1 (xi+1), es decir, (xi + xi+1)/2.
    • - Si no, el percentil será el xi correspondiente al primer valor de Ni estrictamente mayor que (α/100)*N.

Variable continua o discreta agrupada en intervalos

Sea una distribución con N observaciones, ordenados los de menor a mayor según su valor, de variable continua o discreta agrupada en intervalos de la forma (Li-1, Li], con amplitud ci, donde Ni representa la frecuencia absoluta acumulada de orden i-ésimo, entonces, si queremos calcular el percentil α-ésimo (Pα), procedemos así:

  • a) Se calcula (α/100)*N.
  • b) Determinación del intervalo correspondiente al percentil α-ésimo, que será aquel que presenta la primera frecuencia acumulada (Ni) mayor que (α/100)*N, dos posibilidades:
    • - Si coincidiese exactamente con (α/100)*N, P es el extremo superior del intervalo: Pα = Li.
    • - Si no, y suponiendo que los valores de la variable están uniformemente distribuidos dentro del intervalo mediano, para calcular el valor de percentil se aplica la siguiente fórmula:

Donde:

Li-1 = Límite superior del intervalo mediano.

N = Número de observaciones total.

ni = Frecuencia absoluta correspondiente al intervalo i-ésimo.

Ni-1 = Frecuencia absoluta acumulada correspondiente al intervalo (i-1)-ésimo.

Ci = Amplitud del intervalo i-ésimo.

Ejemplos

1. Dados los siguientes datos, calcular percentil 45 (P45):

0, 10, 10, 40, 30, 20, 30, 30, 20, 20, 30, 10, 20, 20,10.

Construimos la tabla de distribución de frecuencias:

xiniNi
011
1045
20510
30414
40115
N = 15

Donde:

Xi = Valor i-ésimo de la varible.

ni = Frecuencia absoluta del valor xi.

Ni= Frecuencia absoluta acumulada de valor xi.

Calculamos:

(α/100)*N = (45/100)*15 = 6,75

Comparamos el resultado con la frecuencia absoluta acumulada (Ni), luego:

N3 = 10 > 6,75.

Por lo tanto, el percentil 45 vale P45 = x3 = 20.

Solución: P45 = 20.

2. Sea la distribución de frecuencias siguiente:

(Li-1, Li]ciniNi
[0, 10]1077
(10, 20]10512
(20, 25]51123
(25, 32]7427
(32, 50]182350
N = 50

Se pide dar el valor del percentil 52 (P52).

Identificamos el intervalo correspondiente a ese percentil:

Primero calculamos:

(α/100)*N = (52/100)*50 = 26.

Y comparamos el resultado con la frecuencia absoluta acumulada (Ni), luego:

N4 = 27 > 26.

Así, (25,32] es el intervalo correspondiente al P52.

Por lo tanto, el percentil 52 vale:

Solución: P52 = 30,25.

Recuerde que...

  • El percentil es una medida de posición de una distribución de frecuencias de una población a la que caracterizan.
  • Se calcula de forma distinta según sea la variable discreta o continua.
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