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Pendiente de Regresión Lineal

Pendiente de Regresión Lineal

Indicador que mide la variación de precios de cierre esperada por unidad de tiempo, en general por día o sesión, para determinar si la tendencia vigente es alcista o bajista.

Contabilidad y finanzas

Concepto

El Linear Regression Slope o Pendiente de Regresión Lineal fue desarrollado por Tushar Chande y Stanley Kroll en su libro The New Technical Trader (1997) dentro de los métodos de cálculo de las Líneas de Regresión de una tendencia en el que se incluyen, además, el Linear Regression Indicator (LRI) y el Linear Regression Trendline (LRT). Los tres métodos tratan de identificar la persistencia o mantenimiento de la tendencia de los precios a lo largo de un período temporal.

La interpretación es similar a las medias móviles, ya que su objetivo principal es el de suavizar y confirmar tendencias. Sin embargo, tienen dos ventajas sobre las mismas: en primer lugar, dado que se calcula sobre precios de cierre en vez de sobre precios medios, no sufre tanto retardo a la hora de suavizar tendencias; por otra parte, en el caso del indicador, la posibilidad de incorporar medidas de predicción de precios (como el Forecast Oscillator) puede permitir cierta anticipación de los precios aunque esto precisa de una ulterior confirmación con otros osciladores.

Construcción

En general, en los tres indicadores subyace el principio de recta de regresión estadística, esto es, a partir del coeficiente de regresión estadístico que mide el grado de proximidad o lejanía (relación) entre dos variables. En el caso de los Linear Regression, la relación entre los precios de cierre de un activo y el período de sesiones correlativo (por tanto, para cada sesión siguiente se añade esta y se elimina la primera de la serie para mantener fijo el número de sesiones en cada nuevo cálculo).

Linear Regression Indicator

El Linear Regression Indicator (LRI) o Indicador de Regresión Lineal es uno de los tres indicadores que conforman el grupo de los Linear Regression para medir la continuidad o no de la dirección movimiento de los precios. En el caso del Indicador, se trata de obtener una línea que suavice el movimiento de los precios con las diferencias con respecto a una media móvil, ya comentada.

El cálculo se basa sobre los precios de cierre de 14 sesiones por defecto y aplicando un método similar al Forecast Oscillator, según muestra la tabla adjunta. Tomemos por ejemplo, la sesión correspondiente al 26 de noviembre de 1996 (destacado en negrita):

  • - En la primera columna se numeran correlativamente las sesiones. Le corresponde el número 18 desde el inicio de estudio de la serie.
  • - En la segunda columna se colocan las fechas: en nuestro caso, 11/26/96.
  • - En la tercera columna se colocan los precios calculados a partir de la Linear Regression Trendline, cuyo cálculo se detalla en el siguiente apartado: para la sesión objeto del ejemplo, 53,00.
  • - En la tercera columna la serie temporal de predicción sobre la que se va a basar el cálculo final Linear Regression Indicator (LRI), del día y que se calcula como una recta de regresión cada 14 sesiones, considerando los 13 precios de cierre inmediatamente anteriores y el de la propia sesión, para la sesión siguiente. Para la sesión 26 de noviembre de 1996 que nos ocupa, los trece precios incluidos como serie temporal son los correspondientes a la propia sesión (53,00) y los trece anteriores (del 11/07/93 al 11/25/96). El resultado para la sesión siguiente (11/27/96) es 52,53, a partir de una recta de regresión lineal calculada en una hoja Excel con la función PRONÓSTICO, de manera que se asigna el valor "X" a la celda correspondiente a la sesión siguiente (es decir la del 11/27/96), el valor "Conocido_y" a los catorce precios de cierre mencionados (matriz dependiente) y como "Conocido_x" (matriz independiente con varianza mayor que cero) los números correlativos asignados al período total del cálculo en orden ascendente de 1 en adelante, que aparecen en la última columna.

El cálculo del Linear Regression Indicator (LRI) se muestra a continuación:

EJEMPLO DE CÁLCULO DEL LINEAR REGRESSION INDICATOR (LRI)
PeríodosFechaCierresLRI
111/01/9647,000
211/04/9647,500
311/05/9648,375
411/06/9648,500
511/07/9648,375
611/08/9649,000
711/11/9650,000
811/12/9650,375
911/13/9650,250
1011/14/9650,750
1111/15/9650,875
1211/18/9650,875
1311/19/9650,750
1411/20/9650,75051,5214
1511/21/9650,50051,4107
1611/22/9651,87551,6250
1711/25/9652,50052,0000
1811/26/9653,00052,4036
1911/27/9652,50052,5321
2011/29/9652,25052,5679
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos en Steven B. Achelis and Jon C. DeBry

Linear Regression Trendline

La Linear Regression Trendline (LRT) o Tendencia de Regresión Lineal trata de medir la extensión del movimiento vigente antes de que se produzca un cambio de tendencia. Para ello, emplea el método estadístico de mínimos cuadrados ordinarios entre una recta de regresión y los precios del activo, de manera que calcula la diferencia entre ambas y dibuja una línea que suponga la mínima distancia. De esta manera, si los precios cierran al alza, la distancia se acorta y podría dar pie a pensar en un reforzamiento alcista y si dicha distancia se amplía, la posibilidad de un movimiento a la baja (los precios han cerrado cerca del mínimo) podría resultar a la larga confirmada.

La Linear Regression Trendline, sirve de base para construir otros indicadores similares como los Raff Regression Channels (que sirven para determinar el grado de desviación estimada de los precios de la LRT), el Projection Oscillator (el grado de extensión de la tendencia) o el propio Linear Regression Indicator (LRI).

El cálculo se desarrolla a continuación.

En la tabla adjunta se muestra una serie de datos colocados de la siguiente forma:

  • - En la primera columna se sitúan los números correlativos asignados a las sesiones de la serie (en orden ascendente de 1 en adelante). VARIABLE X.
  • - En la segunda columna los precios de cierre. Supongamos que elegimos la correspondiente a la sesión 14: 132,250. Nótese que es irrelevante incluir las fechas a la hora de obtener La Linear Regression Trendline (LRT). VARIABLE Y.
  • - En la tercera columna y cuarta columna los cuadrados de la variable Y (18.292,56) y de la VARIABLE X (196,0).
  • - En la cuarta columna se multiplican las VARIABLES (que no sus cuadrados): 14*135,250 = 1.893,50.
  • - En la quinta columna se determina la Linear Regression Trendline (LRT) (a +bX), siendo:

Siendo:

  • - n = total de períodos considerados. En el caso que nos ocupa, 16.
  • - y = precios de cierre.
  • - x = los números correlativos asignados.
EJEMPLO DE CÁLCULO DE LA LINEAR REGRESSION TRENDLINE (LRT)
Periodos (Variable X)Cierres (Variable Y)Y2X2X*YLRT
1137,87519009,521,00137,88140,68
2126,93816113,264,00253,88140,40
3140,87519845,779,00422,63140,11
4133,37517788,8916,00533,50139,83
5148,00021904,0025,00740,00139,54
6138,18819095,9236,00829,13139,25
7142,50020306,2549,00997,50138,97
8135,37518326,3964,001083,00138,68
9147,43821737,9681,001326,94138,40
10151,87523066,02100,001518,75138,11
11143,31220538,33121,001576,43137,82
12146,37521425,64144,001756,50137,54
13144,75020952,56169,001881,75137,25
14135,25018292,56196,001893,50136,97
15119,25014220,56225,001788,75136,68
16125,25015687,56256,002004,00136,40
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos en Steven B. Achelis and Jon C. DeBry

Linear Regression Slope

Por último la Linear Regression Slope (LRS) o Pendiente de Regresión Lineal, mide la variación de precios de cierre esperada por unidad de tiempo, en general por día o sesión, para determinar si la tendencia vigente es alcista o bajista.

La LRS suele utilizarse conjuntamente con el r-squared para medir además, la fortaleza de la tendencia puesto que, mientras la Linear Regression Slope ofrece información acerca de la dirección de los precios (al alza o a la baja), el r-squared indica si dicha tendencia se va a mantener o se prevén cambios en la misma (debilitamiento o incluso un giro radical). De esta manera cuando la Linear Regression Slope esté en positivo (por encima del valor cero) o en negativo (por debajo del valor cero) el momento de la compra y la venta vendrán dados por las señales que muestra el r-squared a diferentes intervalos de tiempo; por ejemplo, para un período de 14 sesiones, si el LRS ha cruzado al alza la línea cero (tendencia alcista), podría considerarse una compra cuando el valor del r-squared supere el 0,27 tal y como muestra la tabla adjunta, con un 95 % de intervalo de confianza:

RELACIÓN DE VALORES DEL R-SQUARED CON RESPECTO A PERÍODOS TEMPORALES AL 95 % DEL NIVEL DE CONFIANZA
Número de periodosValor r-squared
50,77
100,40
140,27
200,20
250,16
300,13
500,08
600,06
1200,03

Podría suceder que la LRS cruzase a la baja el valor cero. Si ello ha sucedido en un período de 30 sesiones, podría tomarse como una señal de venta cuando el valor del r-squared superase el 0,13 con un intervalo de confianza del 95 %.

Y así sucesivamente.

Remitimos al lector a la voz correspondiente al r-squared para más detalles acerca del funcionamiento combinado de ambos osciladores.

Para el cálculo de la Linear Regression Slope, es necesario seguir una serie de pasos, que se muestran en la tabla adjunta:

  • - En las dos primeras columnas, se sitúan las fechas y los precios de cierre.
  • - En la tercera columna, se halla el oscilador según la expresión siguiente, que en definitiva, se trata de la variable "b" de la Linear Regression Trendline.

El resultado de la Linear Regression Slope aparece en la tabla adjunta:

EJEMPLO DE CÁLCULO DE LA LINEAR REGRESSION SLOPE (LRS)
FechaCierreLRS
07/05/9619,7917
07/08/9619,6667
07/09/9619,1667
07/10/9619,3750
07/11/9618,7083
07/12/9618,9583
07/15/9618,2917
07/16/9618,6667
07/17/9618,6667
07/18/9619,0833
07/19/9619,1250
07/22/9618,6667
07/23/9618,5000
07/24/9618,1250-0,0865
07/25/9618,1250-0,0801
07/26/9618,0417-0,0729
07/29/9617,7917-0,0821
07/30/9618,4167-0,0606
07/31/9618,5417-0,0533
08/01/9619,1250-0,0203
08/02/9619,3333-0,0041
08/05/9619,45830,0234
08/06/9619,66670,0535
08/07/9619,45830,0869
08/08/9619,16670,1117
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos en Steven B. Achelis and Jon C. DeBry

Inconvenientes

Los indicadores mencionados son fundamentalmente de tendencia, esto es, no anticipan sino que confirman la dirección de los precios. Para actuar como señales de compra y venta sería necesario completar las indicaciones del grupo Linear Regression con otros osciladores más centrados en ese objetivo. Por otra parte, es posible sustituir este grupo de indicadores con otros más específicos como el Time Series Forecast con el que se llega a idénticos resultados con menores esfuerzos cuantitativos. Por último, este grupo de indicadores son especialmente significativos para períodos temporales medios (a partir de 20/30 días) ya que a más corto plazo podrían dar señales falsas de compra y venta al identificar una corrección como un cambio relevante de tendencia.

Recuerde que...

  • El Linear Regression Indicator (LRI) o Indicador de Regresión Lineal, trata de obtener una línea que suavice el movimiento de los precios con las diferencias con respecto a una media móvil,.
  • La Linear Regression Trendline (LRT) o Tendencia de Regresión Lineal, trata de medir la extensión del movimiento vigente antes de que se produzca un cambio de tendencia.
  • La Linear Regression Slope (LRS) o Pendiente de Regresión Lineal, mide la variación de precios de cierre esperada por unidad de tiempo, en general por día o sesión, para determinar si la tendencia vigente es alcista o bajista.
  • Los tres indicadores son fundamentalmente de tendencia; no anticipan, sino que confirman la dirección de los precios.
  • Los tres métodos tratan de identificar la persistencia o mantenimiento de la tendencia de los precios a lo largo de un período temporal.
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